Question

【題目】如圖，已知拋物線：，四邊形和都為正方形，原點為的中點，點在拋物線上.

（1）求點和點的坐標；

（2）過點的直線與拋物線相交于兩點，若，求直線的方程.

Answer 1

【答案】（1），點的坐標為（2）直線的方程為或

【解析】

（1）分別假設正方形和邊長為，利用表示出坐標，代入拋物線方程可構造方程求得，進而得到所求坐標；

（2）設，將直線方程與拋物線方程聯立，得到韋達定理的形式；根據數量積的坐標運算，代入韋達定理的結論可構造方程求得，從而得到所求直線方程.

（1）設正方形的邊長為，則

代入得：，解得：或（舍） 點的坐標為

設正方形的邊長為，則

代入方程得：，解得或（舍）

點的坐標為

（2）由（1）知，

設直線的方程為，點的坐標分別為，

聯立方程，消去整理為：

則 ，

又，，

由得：，解得：

故直線的方程為

即直線的方程為：或