Question

A、B是雙曲線C的兩個頂點，直線l與實軸垂直，與雙曲線C交于P、Q兩點，若

PB

•

AQ

=0，則雙曲線C的離心率e=

 

．

Answer 1

分析：設雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，由

PB

•

AQ

=0得（a-x，-y）•（x+a，-y）=0從而x²-y²=a²，又因點P在雙曲線上，滿足

x2

a2

-

y2

b2

=1，由此可知雙曲線C的離心率．

解答：解：設雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，雙曲線上點P（x，y），
則A（-a，0），B（a，0），Q（x，-y）．
由

PB

•

AQ

=0得（a-x，-y）•（x+a，-y）=0從而x²-y²=a²，
又因點P在雙曲線上，滿足

x2

a2

-

y2

b2

=1，
另從題中知點P為任意可由兩式比較得a²=b²，則雙曲線C的離心率e=

2

．
答案：

2

．

點評：本題考查雙曲線的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答．