Question

非空集合G關于運算滿足：（1）對任意的都有(2)存在都有則稱G關于運算為“融洽集”。現給出下列集合和運算：
①G＝｛非負整數｝，為整數的加法。
②G＝｛偶數｝，為整數的乘法。
③G＝｛平面向量｝，為平面向量的加法。
④G＝｛虛數｝，為復數的乘法。
其中G關于運算為“融洽集”的是________。（寫出所有“融洽集”的序號）

Answer 1

①③

解：①G={非負整數}，⊕為整數的加法，滿足任意a，b∈G，都有a⊕b∈G，
且令e=0，有a⊕0=0⊕a=a，∴①符合要求；
②G={偶數}，⊕為整數的乘法，若存在a⊕e=a×e=a，則e=1，矛盾，∴②不符合要求；
③G={平面向量}，⊕為平面向量的加法，兩個向量相加結果仍為向量；取e=0
，滿足要求，∴③符合要求；
④G={二次三項式}，⊕為多項式的加法，兩個二次三項式相加得到的可能不是二次三項式，
∴④不符合要求；
⑤G={虛數}，⊕為復數的乘法，兩個虛數相乘得到的可能是實數，∴⑤不符合要求，
這樣G關于運算⊕為“融洽集”的有①③．
故答案為：①③．