Question

設是正項數列，它的前項和滿足：，則        ．

Answer 1

2011

解析試題分析：∵4S_n=（a_n－1）（a_n+3），∴4s_n-1=（a_n-1－1）（a_n-1+3），
兩式相減得整理得：2a_n+2a_n-1=a_n²－a_n-1²，
∵{a_n}是正項數列，∴a_n－a_n-1=2，
∵4S_n=（a_n－1）（a_n+3），
令n=1得a₁=3，
∴a_n=2n+1，
∴a₁₀₀₅=2×1005+1=2011．
故答案為2011．
考點：本題主要考查的關系，遞推公式，等差數列的通項公式。
點評：中檔題，當題目給定的關系式時，往往需要寫出另一相關式子，相減（加），進一步確定數列的相鄰項關系，求得通項公式。