Question

(本小題滿分16分)已知
（I）如果函數的單調遞減區間為，求函數的解析式；
（II）在(Ⅰ)的條件下,求函數的圖像在點處的切線方程；
（III）若不等式恒成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

(1).  (2) .
(3) 的取值范圍是.

(I)由題意可知的解集為,所以是方程的兩個根，再根據韋達定理可求出a的值.從而g(x)的解析式確定.
(II)由（I）得可求出,即點P處切線的斜率，再寫出點斜式方程，轉化為一般式即可.
（III）解本小題的關鍵此不等式就是對上恒成立,即對上恒成立,
然后再構造函數,利用導數求其最大值即可.
(1) 由題意的解集是
即的兩根分別是.
將或代入方程得.
.                         …………5分
(2)由(Ⅰ)知：，，
點處的切線斜率，             
函數y=的圖像在點處的切線方程為：
，即.             …………10分
(3) ，
即：對上恒成立       
可得對上恒成立
設,    則  
令,得(舍)
當時,;當時,
當時,取得最大值, =-2      .
的取值范圍是.                …………16分