Question

在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為

x=2cosθ y=2sinθ

（θ為參數(shù)），直線l經(jīng)過點P（1，1），傾斜角α=

π

6

，
（1）寫出直線l的參數(shù)方程；
（2）設l與圓圓C相交與兩點A，B，求點P到A，B兩點的距離之積．

Answer 1

分析：（1）由題意可得直線l的參數(shù)方程為

x=1+tcos π 6 y= 1+tsin π 6

，化簡可得結果．
（2）圓C的參數(shù)方程化為普通方程，把直線的參數(shù)方程代入 x²+y²=4化簡，利用根與系數(shù)的關系求得t₁•t₂
的值，即可得到點P到A，B 兩點的距離之積為2．

解答：解：（1）直線l的參數(shù)方程為

x=1+tcos π 6 y= 1+tsin π 6

，即

x=1+  3 2 t y= 1+  1 2 t

．…（5分）
（2）圓C的參數(shù)方程

x=2cosθ y=2sinθ

化為普通方程為x²+y²=4，把直線

x=1+ 3 2 t y= 1+ 1 2 t

 
代入 x²+y²=4，可得 (1+

3

2

t)2+(1+

1

2

t)2= 4，∴t2+ (

3

+1)t -2 = 0，t₁•t₂=-2，
則點P到A，B 兩點的距離之積為2． …（10分）

點評：本題考查直線和圓的參數(shù)方程，參數(shù)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，以及直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，求出t₁•t₂=-2，是解題的關鍵．