Question

已知動圓M與圓C₁：（x+4）²+y²=2外切，與圓C₂：（x-4）²+y²=2內切，求動圓圓心M的軌跡方程.

Answer 1

M的軌跡方程是=1（x≥）

設動圓M的半徑為r，

則由已知|MC₁|=r+，
|MC₂|=r-，
∴|MC₁|-|MC₂|=2.
又C₁（-4，0），C₂（4，0），
∴|C₁C₂|=8，∴2＜|C₁C₂|.
根據雙曲線定義知，點M的軌跡是以C₁（-4，0）、C₂（4，0）為焦點的雙曲線的右支.
∵a=，c=4，
∴b²=c²-a²=14，
∴點M的軌跡方程是=1（x≥）.