【題目】已知
.
（1）求
的最小正周期；
（2）求
的單調區間；
（3）求
圖象的對稱軸，對稱中心.
【答案】（1）
；（2）增區間為
， 
，減區間為
， 
；（3）對稱軸為
， 
，對稱中心為
.
【解析】試題分析：（1）由二倍角公式與兩角和與差的正弦公式可得: 
,進而求出周期; （2）由正弦函數的單調遞增區間為[
],令
， 
,解出x的范圍,即為所求函數的單調遞增區間; 由正弦函數的單調遞減區間為[
],令
， 
,解出x的范圍,即為所求函數的單調遞減區間; （3）令
， 
,解出x,寫出函數的對稱軸方程;令
， 
, 解出x,寫出函數的對稱中心坐標.
試題解析：
（1）
的最小正周期為
，
綜上所述，結論是： 
的最小正周期為
.
（2）增區間： 
， 
解得： 
， 
，
∴函數
的增區間為
， 
；
減區間： 
， 
，
解得： 
， 
，
∴函數
的減區間為
， 
綜上所述，函數
的增區間為
， 
；
減區間為
， 
.
（3）對稱軸
， 
∴
， 
即函數
圖象的對稱軸為
， 
對稱中心
， 
∴
， 
即函數
圖象的對稱中心為
綜上所述，函數
圖象的對稱軸為
， 
對稱中心為
.
文敬圖書課時先鋒系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列關于球體的說法正確的是（ ）（多選）
A.球體是空間中到定點的距離等于定長的點的集合
B.球面是空間中到定點的距離等于定長的點的集合
C.一個圓繞其直徑所在直線旋轉一周形成的曲面所圍成的幾何體是球體
D.球的對稱軸只有1條
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A.流程圖可以直觀、明確地表示動態過程從開始到結束的全部步驟
B.結構圖通常用來描述一個過程性的活動
C.流程圖的基本要素之間一般為概念上的從屬關系或邏輯上的先后關系
D.結構圖通常可以用來刻畫問題的解決過程
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某農場預算用5600元購買單價為50元（每噸）的鉀肥和20元（每噸）的氮肥，希望使兩種肥料的總數量（噸）盡可能的多，但氮肥數不少于鉀肥數，且不多于鉀肥數的1.5倍
(Ⅰ)設買鉀肥
噸，買氮肥
噸，按題意列出約束條件、畫出可行域，并求鉀肥、氮肥各買多少才行？
(Ⅱ)已知
，
是坐標原點， 
在(Ⅰ)中的可行域內，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，有兩條相交成60°角的直線xx′，yy′，交點是O，甲、乙分別在Ox，Oy上，起初甲離O點3 km，乙離O點1 km，后來兩人同時用每小時4 km的速度，甲沿xx′方向，乙沿y′y方向步行，問：
（1）用包含t的式子表示t小時后兩人的距離；
（2）什么時候兩人的距離最短？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解某班學生的身高情況，決定從50名學生（已編號為00～49）中選取10名進行測量，利用隨機數法進行抽取，得到如下4組編號，則正確的編號是（ ）
A.26,94,29,27,43,99,55,19,81,06B.20,26,31,40,24,36,19,34,03,48
C.02,38,22,41,38,24,49,44,03,11D.04,00,45,32,44,22,04,11,08,49
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直角梯形
與等腰直角三角形
所在的平面互相垂直,
.
（1）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（2）線段
上是否存在點
，使
平面
？若存在，求出
;若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為及時了解適齡公務員對開放生育二胎政策的態度，某部門隨機調查了90位30歲到40歲的公務員，得到情況如下表：
（1）判斷是否有99%以上的把握認為“生二胎意愿與性別有關”，并說明理由；
（2）現把以上頻率當作概率，若從社會上隨機獨立抽取三位30歲到40歲的男公務員訪問，求這三人中至少有一人有意愿生二胎的概率.
（3）已知15位有意愿生二胎的女性公務員中有兩位來自省婦聯，該部門打算從這15位有意愿生二胎的女性公務員中隨機邀請兩位來參加座談，設邀請的2人中來自省女聯的人數為
，求的分布列及數學期望
.
男性公務員 | 女性公務員 | 總計 | |
有意愿生二胎 | 30 | 15 | 45 |
無意愿生二胎 | 20 | 25 | 45 |
總計 | 50 | 40 | 90 |
附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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