Question

【題目】某精密儀器生產(chǎn)有兩道相互獨立的先后工序，每道工序都要經(jīng)過相互獨立的工序檢查，且當?shù)谝坏拦ば驒z查合格后才能進入第二道工序，兩道工序都合格，產(chǎn)品才完全合格，．經(jīng)長期監(jiān)測發(fā)現(xiàn)，該儀器第一道工序檢查合格的概率為 ，第二道工序檢查合格的概率為 ，已知該廠三個生產(chǎn)小組分別每月負責生產(chǎn)一臺這種儀器．
（1）求本月恰有兩臺儀器完全合格的概率；
（2）若生產(chǎn)一臺儀器合格可盈利5萬元，不合格則要虧損1萬元，記該廠每月的贏利額為ξ，求ξ的分布列和每月的盈利期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：設恰有兩臺儀器完全合格的事件為A，每臺儀器經(jīng)兩道工序檢驗完全合格的概率為

所以 …

（2）解：每月生產(chǎn)的儀器完全合格的臺數(shù)可為3，2，1，0四種

所以贏利額ξ的數(shù)額可以為15，9，3，﹣3…（7分）

當ξ=15時，

當ξ=9時，

當ξ=3時，

當ξ=﹣3時，

每月的盈利期望

所以每月的盈利期望值為10.14萬元

【解析】（1）求出每生產(chǎn)一臺合格儀器的概率，利用獨立重復試驗的概率公式求本月恰有兩臺儀器完全合格的概率；（2）根據(jù)題意得到變量的可能的取值，根據(jù)變量對應的事件，利用獨立重復試驗的概率公式得到概率，寫出分布列，根據(jù)做出的變量的分布列，代入求期望值的公式做出期望值
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解離散型隨機變量及其分布列的相關知識，掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．