Question

（本題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面是邊長為4的正方形，是與的交點，平面，是側棱的中點，異面直線和所成角的大小是60.

（Ⅰ）求證：直線平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）連結，……1分四邊形是正方形，是的中點，…2分

又是側棱的中點，//.又平面，平面，直線//平面.…………4分

（Ⅱ）所成角為，,為等邊三角形......5分在中，,建立如圖空間坐標系，

…………………7分

設平面的法向量，則有

即     解得…………9分

直線與平面所成角記為，則…12分

考點：線面垂直的性質定理；異面直線所成的角；直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定定理．

點評：本題考查直線與平面平行的證明及直線與平面所成角的正弦值的求法．解題時要認真審題，仔細解答，注意向量法的合理運用．