Question

三階行列式，元素b（b∈R）的代數余子式為H（x），P={x|H（x）≤0}，
（1）求集合P；
（2）函數的定義域為Q，若P∩Q≠∅，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）三階行列式，元素b（b∈R）的代數余子式為H（x）小于等于0，可得關于x的二次不等式，解之即可；
（2）是一個存在性的問題，此類題求參數一般轉化為求最值．若是存在大于某式的值成立，一般令其大于其最小值即可．
解答：解：（1）=2x²-5x+2≤0（3分），
∴（7分）
（2）若P∩Q≠∅，則說明在上至少存在一個x值，使不等式ax²-2x+2＞0成立，（8分）
即在上至少存在一個x值，使成立，（9分）
令，則只需a＞u_min即可．                                    （11分）
又．
當時，，，
從而u_min=-4（14分）
由（1）知，u_min=-4，
∴a＞-4．（14分）
點評：本題考查行列式，代數余子式的概念，考查解不等式、對數函數的定義域，屬于中檔題．