Question

函數y₁=-2^x，y₂=-log 

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（-x）的圖象與直線y₃=-x-5的交點分別為A（α，f（α））和B（β，f（β）），下列各式成立的是（　　）

• A、α-β=1
• B、α-β=2
• C、α+β=-5
• D、α+β=5

Answer 1

分析：根據指數函數和對數函數之間的關系，得到函數y₁=-2^x，y₂=-log 

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（-x）為反函數，兩個函數的圖象關于y=x對稱，然后利用數形結合即可得到結論．

解答：解：∵y₂=-log 

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（-x）=log₂（-x），
∴函數的反函數為y=-2^x，
即函數y₁=-2^x，y₂=-log 

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2

（-x）的圖象關于y=x軸對稱．
即(

α+β

2

，

α+β

2

)在直線線y₃=-x-5上，
∴

α+β

2

=-

α+β

2

-5，
即

α+β

2

+

α+β

2

=-5，
∴α+β=-5，
故選：C．

點評：本題主要考查指數函數和對數函數互為反函數的應用，綜合性較強，難度較大．