Question

【題目】已知、、、是同一平面上不共線的四點，若存在一組正實數、、，使得，則三個角、、（ ）

A. 都是鈍角B. 至少有兩個鈍角

C. 恰有兩個鈍角D. 至多有兩個鈍角

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據，移項得，兩邊同時點乘，得0，再根據正實數，和向量數量積的定義即可確定∠BOC、∠COA至少有一個為鈍角，同理可證明∠AOB、∠BOC至少有一個為鈍角，∠AOB、∠COA至少有一個為鈍角，從而得到結論．

∵λ1λ2λ3，

∴，兩邊同時點乘，得

，

即||||cos∠COA+cos∠BOC＝﹣0，

∴∠BOC、∠COA至少有一個為鈍角，

同理∠AOB、∠BOC至少有一個為鈍角，∠AOB、∠COA至少有一個為鈍角，

因此∠AOB、∠BOC、∠COA至少有兩個鈍角．

故選：D．