Question

已知△ABC為鈍角三角形，且∠C為鈍角，函數y=f（x）在（0，1）上是減函數，則下列結論成立的是（　　）

A．f（sinA）＜f（sinB）

B．f（cosA）＜f（cosB）

C．f（sinA）＜f（cosB）

D．f（sinA）＞f（cosB）

Answer 1

分析：由∠C為鈍角，可得A+B＜90°，從而可得sinA＜cosB，且sinA與cosB都是（0，1）上的數，根據函數y=f（x）在（0，1）上是減函數，即可得到結論．

解答：解：∵∠C為鈍角，∴A+B＜90°，
∴A＜90°-B，且A 與90°-B都是銳角，
∴sinA＜sin（90°-B），
∴sinA＜cosB，且sinA與cosB都是（0，1）上的數，
∵函數y=f（x）在（0，1）上是減函數，
∴f（sinA）＞f（cosB）
故選D．

點評：本題考查函數的單調性，考查誘導公式的運用，屬于基礎題．