Question

在△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a=3，b=2

6

，B=2A．
（1）求cosA的值；
（2）求c的值．

Answer 1

（1）∵△ABC中，a=3，b=2

6

，B=2A，
∴由正弦定理得：

3

sinA

=

2 6

sin2A

，即

2sinAcosA

sinA

=

2 6

3

，
∴cosA=

6

3

；
（2）由（1）知cosA=

6

3

，A∈（0，π），
∴sinA=

3

3

，又B=2A，
∴cosB=cos2A=2cos²A-1=

1

3

，B∈（0，π），
∴sinB=

2 2

3

，
在△ABC中，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=

3

3

×

1

3

+

6

3

×

2 2

3

=

5 3

9

，
∴c=

asinC

sinA

=

3× 5 3 9

3 3

=5．