設數列
的前
項和為
，且滿足
，
，
.
（1）猜想的通項公式，并加以證明；
（2）設
，且
，證明：
.
科目：高中數學 來源： 題型：
（09年長沙一中一模文）（13分） 設數列
的前
項和為
，且
，其中
為常數且
．
（１）證明：數列是等比數列；
（２）設數列的公比
，數列
滿足
，
（
求數列的通項公式；
（３）設
，
，數列
的前項和為
，求證：當
時，
．
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科目：高中數學 來源：廣東省佛山一中2010-2011學年高一下學期期末考試數學 題型：解答題
（本題滿分14分）.設數列
的前
項和為
，且
．
（1）求數列的通項公式；
（2）設
，數列
的前項和為
，求證：
．
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北省八校高三第二次聯考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
設數列
的前
項和為
，且滿足
.
（1）求數列的通項公式；
（2）在數列的每兩項之間按照如下規則插入一些數后，構成新數列：
與
兩項之間插入個數，使這
個數構成等差數列，其公差為
，求數列
的前項和為
.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年北京市海淀區高三5月查漏補缺數學試卷（解析版） 題型：解答題
設數列
的前
項和為
，且滿足
.
（Ⅰ）求證：數列
為等比數列；
（Ⅱ）求通項公式
；
（Ⅲ）若數列
是首項為1，公差為2的等差數列,求數列
的前項和為
.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年新疆烏魯木齊一中高三第一次月考文科數學試卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）設數列
的前
項和為
，且
對于
任意的正整數都成立，其中
為常數，且
（1）求證：數列是等比數列（4分）
（2）設數列的公比
，數列
滿足：
，
）（
，
，求證：數列
是等差數列，并求數列
的前項和
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，見解析；（2）見解析.
公式化簡得出關于數列的遞推式子，再結合等差數列的概念求出通項公式；（2）利用分析法和均值不等式易證
，得
，猜想得 
，得
，兩式作差得， 
（6分）
∴
，即
是首項為1，公差為1的等差數列，∴
，只要證
，即證
即證
（13分） 
，且
即
