Question

（2012•河西區一模）如圖，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起，若|

AC

|=1，則

AD

•

AC

=

3

2

．

Answer 1

分析：由題意可得

AC

和

BD

的夾角等于45°，BC=DE=

2

，BD=DE•sin60°=

6

2

．再由 

AD

•

AC

=（

AB

+

BD

）•

AC

=0+

6

2

×1×cos45°，運算求得結果．

解答：解：由題意可得∠ABD=90°+45°，

AC

和

BD

的夾角等于45°，
BC=DE=

AC

cos45°

=

2

，BD=DE•sin60°=

2

×

3

2

=

6

2

．
∴

AD

•

AC

=（

AB

+

BD

 ）•

AC

=

AB

•

AC

+

BD

•

AC

=0+

6

2

×1×cos45°=

3

2

，
故答案為

3

2

．

點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數量積的定義，屬于中檔題．