Question

已知函數f（x）=

x+2(x≤-1) x2(-1＜x＜2) 2x(x≥2)

（1）在坐標系中作出函數的圖象；
（2）若f（a）=

1

2

，求a的取值集合．

Answer 1

分析：（1）根據分段函數分段畫的原則，分別根據一次函數，二次函數圖象的畫法，做出三段上函數的圖象，可得答案；
（2）根據分段函數分段處理的原則，分三種情況構造方程f（a）=

1

2

，最后綜合討論結果，可得答案．

解答：解：（1）函數f（x）=

x+2(x≤-1) x2(-1＜x＜2) 2x(x≥2)

的圖象如下圖所示：

（2）當a≤-1時，f（a）=a+2=

1

2

，可得：a=-

3

2

；
當-1＜a＜2時，f（a）=a²=

1

2

，可得：a=±

2

2

；
當a≥2時，f（a）=2a=

1

2

，可得：a=

1

4

（舍去）；
綜上所述，a的取值構成集合為{-

3

2

，-

2

2

，

2

2

}

點評：本題考查的知識點是分段函數的圖象及分段函數的函數值，其中分段函數分段處理的原則，是解答此類問題的通法．