Question

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中二面角A₁-BD-C₁的余弦值為______．

Answer 1

如圖所示，取BD的中點(diǎn)O，連接A₁O，C₁O，則A₁O⊥BD，C₁O⊥BD，
∴∠A₁OC₁為二面角A₁-BD-C₁的平面角
設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則A₁C₁=

2

，A₁O=C₁O=

6

2

，
∴cos∠A₁OC₁=

6 4 + 6 4 -2

2• 6 2 • 6 2

=-

1

3

故答案為：-

1

3