Question

【題目】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的體積是 ，表面積是 ．

Answer 1

【答案】，+1+．

【解析】

試題分析：由三視圖可知：該幾何體是如圖所示的三棱錐，其中側(cè)面PAC⊥面ABC，△PAC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，△ABC是邊AC=2，邊AC上的高OB=1，PO=為底面上的高．據(jù)此可計(jì)算出表面積和體積．

解：由三視圖可知：該幾何體是如圖所示的三棱錐，

其中側(cè)面PAC⊥面ABC，△PAC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，△ABC是邊AC=2，

邊AC上的高OB=1，PO=為底面上的高．

于是此幾何體的體積V=S△ABCPO=×2×1×=，

幾何體的表面積

S=S△PAC+S△ABC+2S△PAB=××2+×2×1+2×××=+1+．

故答案為：，+1+．