Question

設函數在定義域是奇函數，當時，.

(1)當，求；

(2)對任意，，不等式都成立，求的取值范圍.

 

Answer 1

（1）時，；（2）.

【解析】

試題分析：（1）設，可得，利用函數為奇函數及當時，可得時，；（2）先將不等式恒成立的問題轉化為關于的不等式恒成立問題，注意此時的最高次數為1或0，根據一次函數與常數函數的圖像可得不等式組，從中求解不等式組即可得出的取值范圍.

試題解析：（1）依題意可知

設，則，所以 6分

（2）由（1）知，所以

對都成立

8分

即對恒成立

所以 10分

所以的取值范圍為 12分.

考點：1.函數的奇偶性；2.函數的解析式；3.函數的最值；4.不等式的恒成立問題.