Question

（本小題滿分12分）
已知函數．
（Ⅰ）若函數在，處取得極值，求，的值；
（Ⅱ）若，函數在上是單調函數，求的取值范圍．

Answer 1

(1)  (2)

試題分析：解：（Ⅰ），
由，可得 ．         ……………………4分
（Ⅱ）函數的定義域是，  
因為，所以．        ……………………5分
所以……………………7分
要使在上是單調函數，只要或在上恒成立．
當時，恒成立，所以在上是單調函數； 
當時，令，得，，
此時在上不是單調函數；
當時，要使在上是單調函數，只要，即
綜上所述，的取值范圍是．    ……………………12分
點評：導數做為一種工具，出現在函數中，主要處理一些關于函數單調性的問題，以及函數的最值和極值問題的運用。那么要明確，導數值為零是函數值在該點取得極值的必要不充分條件。屬于難度試題。