Question

已知A（0，-4），B（3，2），拋物線y²=8x上的點到直線AB的最短距離為

3 5

5

．

Answer 1

分析：用兩點式求得直線AB的方程為 2x-y-4=0，設拋物線y²=8x上的點P（t，t²），求得點P到直線AB的距離 d=

(t-1)2+3

5

≥

3 5

5

，從而得出結論．

解答：解：用兩點式求得直線AB的方程為

x-0

3-0

=

y+4

2+4

，即2x-y-4=0，
設拋物線y²=8x上的點P（t，t²），則點P到直線AB的距離 d=

|2t-t2-4|

5

=

t2-2t+4

5

=

(t-1)2+3

5

≥

3

5

=

3 5

5

，
故答案為

3 5

5

．

點評：本題主要考查用兩點式求直線的方程，點到直線的距離公式、二次函數的性質的應用，屬于中檔題．