Question

某廠預計從2008年初開始的前n個月內，市場對某種產品的需求總量f（n）與月份n的近似關系為：f（n）=n（n+1）（35-2n），（單位：臺），n∈N^*，且n≤12
（1）寫出2008年第n個月的需求量g（n）與月份n的關系式
（2）如果該廠此種產品每月生產a臺，為保證每月滿足市場需求，則a至少應為多少？

Answer 1

解：（1）g（1）=f（1）=1×2×33=66，
g（n）=f（n）-f（n-1）
=n（n+1）（35-2n）-[（n-1）n（35-2（n-1）]，
=-6n²+72n．
當n=1時，=-6n²+72n=66=g（1）．
∴g（n）=-6n²+72n．
（2）依題意，對一切n∈{1，2，，12}有an≥f（n）．
∴a≥（n+1）（35-2n），n∈{1，2，，12}．
設，
∴h（x）_max=h（8）=171．故a≥171．
故保證每月滿足市場需求，則a至少應為171臺．
分析：（1）把x=1代入到f（x）得到f（1）即為g（1），當x≥2時，g（x）=f（x）-f（x-1）化簡得出解析式并求出當x為多少時g（x）的最大值即可；
（2）對一切x∈{1，2，，12}有px≥f（x）列出不等式得到P≥一個函數，求出函數的最大值得到P的取值范圍．
點評：考查學生根據實際問題選擇函數類型的能力．理解函數最值及其意義．