Question

直線x+a²y+1=0與直線（a²+1）x-by+3=0互相垂直，a、b∈R且ab≠0，則|ab|的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意知，兩直線的斜率之積等于-1，得到a、b的關系，代入|ab|的解析式變形后使用基本不等式，求得其最小值．
解答：解：由題意得-×=-1，∴a² b=a²+1，b==1+，
∴|ab|=|a×（1+）|=|a+|=|a|+||≥2，當且僅當 a=1 或 a=-1時，取等號．
故|ab|的最小值為2，
故答案為2．
點評：本題考查兩條直線垂直的性質，利用基本不等式求式子的最小值，注意檢驗最小值取得的條件是否具備．