Question

【題目】為了弘揚中華民族傳統文化，某中學高二年級舉行了“愛我中華，傳誦經典”的考試，并從中隨機抽取了名學生的成績（滿分分）作為樣本，其中成績不低于分的學生被評為優秀生，得到成績分布的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）若該年級共有名學生，試利用樣本估計該年級這次考試中優秀生人數；

（2）試估計這次參加考試的學生的平均成績（同一組數據用該組區間中點值作代表）；

（3）若在樣本中，利用分層抽樣從成績不低于分的學生中隨機抽取人，再從中抽取人贈送一套國學經典典籍，試求恰好抽中名優秀生的概率.

Answer 1

【答案】（1）人；（2）；（3）.

【解析】

（1）由直方圖知，樣本中數據落在的頻率為，由此能估計全校這次考試中優秀生人數；

（2）將每個矩形底邊的中點值乘以矩形的面積，再將所得結果相加即可得出樣本數據的平均數；

（3）由分層抽樣可知成績在、、間分別抽取了、、人，記成績在的人為、、，在的人為、，在的人記為，列出所有的基本事件，利用古典概型的概率公式可求出所求事件的概率.

（1）由直方圖知，樣本中數據落在的頻率為：，

則估計全校這次考試中優秀生人數為：人；

（2）該樣本數據的平均數為：

，

估計所有參加考試的學生的平均成績為；

（3）由分層抽樣可知成績在、、間分別抽取了、、人，

記成績在的人為、、，在的人為、，在的人記為，

則人中抽取人的所有情況有種，分別為：

、、、、、、、、、、、、、、，

記抽取人為優秀生為事件，則事件包含的基本事件有：、、，共種，

因此，恰好抽中名優秀生的概率.