Question

甲乙丙三人商量周末去玩，甲提議去市中心逛街，乙提議去城郊覓秋，丙表示隨意．最終，商定以拋硬幣的方式決定結果．規則是：由丙拋擲硬幣若干次，若正面朝上則甲得一分乙得零分，反面朝上則乙得一分甲得零分，先得4分者獲勝，三人均執行勝者的提議．記所需拋幣次數為ξ．
（1）求ξ=6的概率；
（2）求ξ的分布列和期望．

Answer 1

分析：（1）先確定ξ=6的意義，首先可以分析得到甲贏或乙贏的概率均為

1

2

，若第6次甲贏意味著“第6次甲贏，前5次贏3次，但根據規則，前4次中必輸1次”．若乙贏同樣．故可根據二項分布列出式子求解即可．
（2）確定ξ的所有可能取值，求出相應的概率，即可求隨機變量ξ的分布列和數學期望．

解答：解：（1）當ξ=6時，若甲贏意味著“第6次甲贏，前5次贏3次，
但根據規則，前4次中必輸1次”，由規則，每次甲贏或乙贏的概率均為

1

2

，
因此P（ξ=6）=2

C

3 5

×(

1

2

)3×(

1

2

)2×

1

2

=

5

16

           …4分
（2）分布列為：

ξ	4	5	6	7
P	1 8	1 4	5 16	5 16

…10分
∴Eξ=4×

1

8

+5×

1

4

+6×

5

16

+7×

5

16

=

93

16

                  …12分

點評：本小題主要考查離散型隨機變量及其分布列，古典概型，獨立重復試驗，數學期望等知識，考查隨機思想以及數據處理能力、抽象思維能力、運算求解能力和應用意識．