Question

A、B兩點(diǎn)相距4cm，且A、B與平面a的距離分別為3cm和1cm，則AB與平面a所成角的大小是（　　）

A．30°

B．60°

C．90°

D．30°或90°

Answer 1

分析：先分A、B兩點(diǎn)在平面a的同側(cè)以及兩側(cè)兩種情況分別討論，在對(duì)每種情況進(jìn)行求解即可．

解答：解：若A、B兩點(diǎn)在平面a的同側(cè)，如圖：AC⊥α，BD⊥α；
AB=4，AC=3，BD=1，
做BE⊥AC于E，則AE=2，
∴sin∠ABE=

AE

AB

=

1

2

⇒∠ABE=30°．
即AB與平面a所成角的大小為30°．
若A、B兩點(diǎn)在平面a的兩側(cè)：
因?yàn)?=3+1，所以AB與平面a垂直．
即AB與平面a所成角的大小為90°
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察直線與平面所成的角．解決本題的關(guān)鍵在于要分兩種情況討論，分別求值．