Question

【題目】已知函數(shù)，其中

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域；

（2）若函數(shù)在上的最小值為3，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)，再利用導(dǎo)數(shù)工具即可求得正解；（2）求導(dǎo)得 ，再分 和 兩種情況進(jìn)行討論；

試題解析：（1）解： 時(shí)，

則

令得列表

		+		-		+
		單調(diào)遞增		單調(diào)遞減		單調(diào)遞增	21

由上表知函數(shù)的值域?yàn)?/span>

（2）方法一：

①當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增

所以

即（舍）

②當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減

所以

符合題意

③當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí)， 區(qū)間在單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí)， 區(qū)間在單調(diào)遞增

所以

化簡得：

即

所以或（舍）

注：也可令

則

對

在單調(diào)遞減

所以不符合題意

綜上所述：實(shí)數(shù)取值范圍為

方法二：

①當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減

所以

符合題意 …………8分

②當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增

所以 不符合題意

③當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí)， 區(qū)間在單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí)， 區(qū)間在單調(diào)遞增

所以 不符合題意

綜上所述：實(shí)數(shù)取值范圍為