Question

已知函數.
（Ⅰ）求函數的定義域；
（Ⅱ）判斷函數的奇偶性；
（Ⅲ）若，求的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）偶函數；（3）.

試題分析：（1）由對數函數的真數大小零的要求即可得到，從中求解可求出函數的定義域；（2）先判斷定義域關于原點對稱，再根據定義：若,則函數為偶函數,若,則函數為奇函數；（3）由復合函數的單調性先判斷函數在單調遞減，再結合為偶函數的條件，可將不等式，然后進行求解可得的取值范圍.
試題解析：（Ⅰ）要使函數有意義，則，得        3分
函數的定義域為           5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，函數的定義域為，關于原點對稱，對任意，
     8分
由函數奇偶性可知，函數為偶函數           10分
（Ⅲ）函數
由復合函數單調性判斷法則知，當時，函數為減函數
又函數為偶函數，不等式等價于，     13分
得                      15分.