Question

身穿紅、黃兩種顏色衣服的各有兩人，身穿藍顏色衣服的有一人，現將這五人排成一行，要求穿相同顏色衣服的人不能相鄰，則不同的排法共有

48

種．

Answer 1

分析：先使五個人的全排列，共有A₅⁵種結果，去掉相同顏色衣服的人相鄰的情況，穿紅色相鄰和穿黃色相鄰兩種情況，得到結果．

解答：解：由題意知先使五個人的全排列，共有A₅⁵種結果．
去掉相同顏色衣服的人相鄰的情況，穿紅色相鄰和穿黃色相鄰兩種情況
當紅色相鄰與黃色也相鄰一共有A₂²A₂²A₃³種（相鄰的看成一整體）
當紅色相鄰，黃色不相鄰一共有A₂²A₂²A₃²種（相鄰的看成一整體，不相鄰利用插空法）
同理黃色相鄰，紅色不相鄰一共有A₂²A₂²A₃²種
∴穿相同顏色衣服的人不能相鄰的排法是A₅⁵-A₂²A₂²A₃³-2A₂²A₂²A₃²=48
故答案為：48．

點評：本題主要考查了排列、組合及簡單計數問題，在解題時從正面來解題時情況比較復雜可考慮排除法，屬于基礎題．