Question

已知F是雙曲線x2-

y2

8

=1的右焦點，A(-2，

3

)，P是雙曲線右支上的動點，則|PA|-|PF|的最小值為（　　）

A．0

B．2

C．4

D．6

Answer 1

分析：設雙曲線x2-

y2

8

=1的左焦點為F₁，當直線FF₁A與雙曲線x2-

y2

8

=1右半軸的交點為P時，|PA|-|PF|取最小值，由此能求出結果．

解答：解：如圖，設雙曲線x2-

y2

8

=1的左焦點為F₁，
當直線F₁A與雙曲線x2-

y2

8

=1右半軸的交點為P時，
|PA|-|PF|取最小值，
∵F₁（-3，0），A（-2，

3

），
∴|AF₁|=

(-3+2)2+( 3 )2

=2，
∵|PF₁|-|PF|=2a=2，
∴|PA|-|PF|=|PF₁|-|PF|-|AF₁|=2-2=0．
∴|PA|-|PF|的最小值為0．
故選A．

點評：本題考查雙曲線的簡單性質的應用，解題時要認真審題，注意數形結合思想的合理運用．