Question

【題目】設(shè)a＞0，b＞0（ ）
A.若lna+2a=lnb+3b，則a＞b
B.2a+2a=2b+3b，則a＜b
C.若lna﹣2a=lnb﹣3b，則a＞b
D.2a﹣2a=2b﹣3b，則a＜b

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵lna+2a=lnb+3b，
∴a＞0，b＞0，
∴l(xiāng)na+2a=lnb+2b+b，
∴l(xiāng)na+2a＞lnb+2b，
∵y=lnx+2x是增函數(shù)，
∴a＞b．所以A正確；
同理B錯誤；
lna﹣2a=lnb﹣3b，
∴a＞0，b＞0，
∴l(xiāng)na﹣2a=lnb﹣2b﹣b，
∴l(xiāng)na﹣2a＜lnb﹣2b，構(gòu)造函數(shù)f（x）=lnx﹣2x，
則f′（x）= ﹣2＜0，
故f（x）在（1，+∞）單調(diào)遞減，
∴a＞b，0＜x＜1時，
y=lnx﹣2x是增函數(shù)，
∴a＜b．所以C不正確；
同理D不正確．
故選：A．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系；①加法：②減法：③數(shù)乘：④⑤才能正確解答此題．