Question

有以下三個不等式：
（1²+4²）（9²+5²）≥（1×9+4×5）²；
（6²+8²）（2²+12²）≥（6×2+8×12）²；
（20²+10²）（102²+7²）≥（20×102+10×7）²．
請你觀察這三個不等式，猜想出一個一般性的結論，并證明你的結論．

Answer 1

解：結論為：（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd）²． …（5分）
證明：（a²+b²）（c²+d²）-（ac+bd）²
=a²c²+a²d²+b²c²+b²d²-（a²c²+b²d²+2abcd）
=a²d²+b²c²-2abcd=（ac-bd）²≥0
所以（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd）²． …（12分）
分析：根據題意，觀察各式可得其規律，用n將規律表示出來，再利用作差進行證明即可．
點評：本題考查了歸納推理，要求學生通過觀察，分析、歸納并發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題．