Question

已知箱中裝有4個白球和5個黑球，且規(guī)定：取出一個白球的2分，取出一個黑球的1分．現(xiàn)從該箱中任取(無放回，且每球取到的機(jī)會均等)3個球，記隨機(jī)變量X為取出3球所得分?jǐn)?shù)之和．
(Ⅰ)求X的分布列；
(Ⅱ)求X的數(shù)學(xué)期望E(X)．

Answer 1

(Ⅰ)所求X的分布列為

X	3	4	5	6
P

(Ⅱ) E(X)＝．

解析試題分析：(Ⅰ) X的可能取值有：3，4，5，6．
；     ；
；     ．
故，所求X的分布列為

X	3	4	5	6
P

(Ⅱ) 所求X的數(shù)學(xué)期望E(X)為：
E(X)＝．
考點(diǎn)：本題主要考查隨機(jī)變量的概率計算，古典概型概率的計算，分布列、數(shù)學(xué)期望。
點(diǎn)評：典型題，統(tǒng)計中的抽樣方法，頻率直方圖，概率計算及分布列問題，是高考必考內(nèi)容及題型。古典概型概率的計算問題，關(guān)鍵是明確基本事件數(shù)，往往借助于“樹圖法”，做到不重不漏。借助于簡單排列組合公式進(jìn)行計算，注意記清公式。