Question

某中學(xué)一天的功課表有6節(jié)課，其中上午4節(jié)，下午2節(jié)，要排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、信息技術(shù)、體育、地理6節(jié)課，要求上午第一節(jié)課不排體育，數(shù)學(xué)必須排在上午，則不同排法共有（　　）

A．600種

B．480種

C．408種

D．384種

Answer 1

分析：可看做是6個(gè)不同的元素填6個(gè)空的問(wèn)題，條件限制是體育不排第一節(jié)，數(shù)學(xué)排上午，所以解答時(shí)分?jǐn)?shù)學(xué)在第一節(jié)和數(shù)學(xué)不在第一節(jié)兩類，結(jié)合分步計(jì)算與分類計(jì)算原理即可求解

解答：解：要求上午第一節(jié)課不排體育，數(shù)學(xué)必須排在上午，
①數(shù)學(xué)排在上午第一節(jié)，則其余5節(jié)任意排列，有

A

5 5

=120種排法
②數(shù)學(xué)不排在上午第一節(jié)，則需要從其余的三節(jié)選一節(jié)排數(shù)學(xué)，有

A

1 3

種，然后安排體育課，

A

1 4

其余的排法有

A

4 4

種，由分步計(jì)數(shù)原理可得，共有

A

1 3

A

1 4

A

4 4

=288
所以這天課表的不同排法種數(shù)為120+288=408
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查了排列、組合既簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問(wèn)題，解答的關(guān)鍵是正確分類，求解時(shí)做到不重不漏，是基礎(chǔ)題