Question

有六張紙牌，上面分別寫有1，2，3，4，5，6六個數字，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先取一張牌，記下點數，放回后乙再取一張牌，記下點數．如果兩個點數的和為偶數就算甲勝，否則算乙勝．
（1）求甲勝且點數的和為6的事件發生的概率；
（2）這種游戲規則公平嗎？說明理由．

Answer 1

分析：1）設“甲勝且點數的和為6”為事件A，甲的點數為x，乙的點數為y，則（x，y）表示一個基本事件，列舉兩人取牌結果，可得A包含的基本事件數目，由古典概型的公式，計算可得答案；
（2）根據題意，設“甲勝”為事件B，“乙勝”為事件C；由列舉法分別計算兩人取勝的概率，比較可得答案．

解答：解：（1）設“甲勝且點數的和為6”為事件A，甲的點數為x，乙的點數為y，
則（x，y）表示一個基本事件，兩人取牌結果包括：
（1，1），（1，2），…（1，5），（1，6），（2，1），…（6，1），…（6，6）共36個基本事件；
A包含的基本事件有（1，5），（2，4），（3，3）（4，2），（5，1）共5個，
∴P（A）=

5

36

，
故編號之和為6且甲勝的概率為

5

36

（2）這種游戲規則公平．
設“甲勝”為事件B，“乙勝”為事件C．甲勝即兩個點數的和為偶數．
所包含基本事件為以下18個：
（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6），（5，1），（5，3）（5，5），（6，2），（6，4），（6，6）
∴甲勝的概率為P（B）=

18

36

=

1

2

，乙勝的概率為P（C）=

18

36

=

1

2

，
∴P（B）=P（C），故這種游戲規則公平．

點評：本題考查等可能事件概率的計算，結合游戲的公平性，若雙方取勝的概率相等，則游戲公平，反之，游戲不公平．