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已知集合A、B、C，A={直線}，B={平面}，C=A∪B．若a∈A，b∈B，c∈C，給出下列四個命題：
①

a∥b

c∥b

?a∥c
②

a⊥b

c⊥b

?a∥c
③

a∥b

c⊥b

?a⊥c
④

a⊥b

c∥b

?a⊥c
其中所有正確命題的序號是______．

對于①，當c表示平面時，根據a∥b且c∥b，
不一定有a∥c成立，可能a?c，故①不正確；
對于②，以正方體過同一個頂點的三條棱為a、b、c，
可得a⊥b且c⊥b，但是a、c是相交直線，故②不正確；
對于③，當c表示平面時，由a∥b且c⊥b不能推出a⊥c成立，故③不正確；
對于④，用與③相同的方法，可證出a⊥c成立，故④正確
綜上，正確命題的序號為④
故答案為：④

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個元素．

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．

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B．4個

C．3個

D．2個

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a⊥b

c⊥b

⇒a∥c；
②

a⊥b

c∥b

⇒a⊥c；③

a∥b

c∥b

⇒a∥c；④

a∥b

c⊥b

⇒a⊥c
正確命題的序號為

②

（注：把你認為正確的序號都填上）

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（2013•惠州一模）已知集合A、B、C，A={直線}，B={平面}，C=A∪B．若a∈A，b∈B，c∈C，給出下列四個命題：
①

a∥b

c∥b

⇒a∥c
②

a⊥b

c⊥b

⇒a∥c
③

a∥b

c⊥b

⇒a⊥c
④

a⊥b

c∥b

⇒a⊥c
其中所有正確命題的序號是

④

．

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