Question

設θ為第二象限角，若tan(θ+

π

4

)=

1

2

，則sinθ+cosθ=（　　）

• A．

  10

  5

• B．-

  10

  5

• C．

  2 10

  5

• D．-

  2 10

  5

Answer 1

分析：已知等式利用兩角和與差的正切函數公式化簡求出tanθ的值，根據θ為第二象限角求出sinθ與cosθ的值，代入原式計算即可求出值．

解答：解：∵tan（θ+

π

4

）=

tanθ+1

1-tanθ

=

1

2

∴tanθ=-

1

3

∵θ為第二象限角
∴cosθ=-

1 1+tan2θ

=-

3 10

10

sinθ=

1-cos2θ

=

10

10

∴sinθ+cosθ=-

10

5

故選：B．

點評：此題考查了兩角和與差的正切函數公式，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握公式是解本題的關鍵．