Question

已知p：（a-1）²≤1；q：?x∈R，ax²-ax+1≥0則p是q成立的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：先通過解二次不等式化簡命題p，通過一元二次不等式ax²-ax+1＞0對一切實數x都成立，y=ax²-ax+1＞0的圖象在x軸上方，

a＞0  △＜0

，由此能夠求出a的取值范圍簡命題q．再判斷p成立是否推出q成立；條件q成立是否推出p成立，利用充要條件的定義判斷出p是q成立的什么條件．

解答：解：命題p：（a-1）²≤1，即p：0≤a≤2；
條件q：一元二次不等式ax²-ax+1＞0對一切實數x都成立，
當a=0時，不符合題意；
當a≠0時，
根據y=ax²-ax+1的圖象
∴

a＞0  △＜0

，∴

a＞0 a2-4a＜0

，解為a∈（0，4）．
∴q：0≤a＜4．
若條件p：0≤a≤2成立則命題q一定成立；
反之，當條件q成立即有0≤a＜4不一定有條件p：0≤a≤1成立
所以p是q成立的充分非必要條件
故選A．

點評：判斷一個條件是另一個條件的什么條件，應該先化簡兩個條件，再利用充要條件的定義進行判斷．