Question

一個球從243m的高處自由落下，每次著地后又彈回到原高度的三分之一再落下．設計一個程序，求當它第6次著地時，
（1）向下的運動共經過多少米？
（2）第6次著地后反彈多高？
（3）全程共經過多少米？

Answer 1

分析：（1）由題意可得每次下落的高度構成以243為首項，

1

3

為公比的等比數列，求前6項和可得；（2）由（1）知，所求即為數列的第6項；（3）全程共經過243+2×243×

1

3

+2×243×

1

32

+…+2×243×

1

35

，求和可得．

解答：解：（1）由題意可得，第6次著地時，共向下運動6次，
構成以243為首項，

1

3

為公比的等比數列，
故向下共運動

243(1- 1 36 )

1- 1 3

=364（米）；
（2）由（1）知，第6次著地后反彈高度為數列的第6項，
即243×(

1

3

)6=

1

3

（米）；
（3）全程共經過243+2×243×

1

3

+2×243×

1

32

+…+2×243×

1

35

=243+2×243×

1 3 (1- 1 35 )

1- 1 3

=485（米）．

點評：本題考查等比數列的通項公式和求和公式，屬中檔題．