Question

（07年安徽卷文）（本小題滿分14分）設F是拋物線G:x²=4y的焦點.

　　　（Ⅰ）過點P（0，-4）作拋物線G的切線，求切線方程：

（Ⅱ）設A、B為勢物線G上異于原點的兩點，且滿足,延長AF、BF分別交拋物線G于點C,D，求四邊形ABCD面積的最小值.

Answer 1

本小題主要考查拋物線的方程與性質，拋物線的切點與焦點，向量的數量積，直線與拋物線的位置關系，平均不等式等基礎知識，考查綜合分析問題、解決問題的能力．本小題滿分14分．

解析：（I）設切點．由，知拋物線在點處的切線斜率為，故所求切線方程為．

即．

因為點在切線上．

所以，，．

所求切線方程為．

（II）設，．

由題意知，直線的斜率存在，由對稱性，不妨設．

因直線過焦點，所以直線的方程為．

點的坐標滿足方程組

得，

由根與系數的關系知

．

因為，所以的斜率為，從而的方程為．

同理可求得．

．

當時，等號成立．所以，四邊形面積的最小值為．