Question

用數學歸納法證明4+3ⁿ⁺²能被13整除，其中n∈N^*.

Answer 1

見解析

解析:

證明：(1)當n=1時，4^2×1+1+3¹⁺²=91能被13整除

(2)假設當n=k時，4^2k+1+3^k+2能被13整除，則當n=k+1時，

4^2(k+1)+1+3^k+3=4^2k+1·4²+3^k+2·3－4^2k+1·3+4^2k+1·3

=4^2k+1·13+3·(4^2k+1+3^k+2?)

∵4^2k+1·13能被13整除，4^2k+1+3^k+2能被13整除

∴當n=k+1時也成立.

由①②知，當n∈N^*時，4²ⁿ⁺¹+3ⁿ⁺²能被13整除.