Question

一個(gè)袋子中裝有6個(gè)紅球和4個(gè)白球，假設(shè)袋子中的每一個(gè)球被摸到可能性是相等的．
（Ⅰ）從袋子中任意摸出3個(gè)球，求摸出的球均為白球的概率；
（Ⅱ）一次從袋子中任意摸出3個(gè)球，若其中紅球的個(gè)數(shù)多于白球的個(gè)數(shù)，則稱“摸球成功”（每次操作完成后將球放回）．M某人連續(xù)摸了3次，記“摸球成功”的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）設(shè)從袋子中任意摸出3個(gè)球，利用排列組合知識(shí)能求出摸出的球均為白球的概率．
（Ⅱ）由一次”摸球成功”的概率P==．隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布B（3，），由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)從袋子中任意摸出3個(gè)球，摸出的球均為白球的概率：
P==．…（4分）
（Ⅱ）由一次”摸球成功”的概率P==．…（8分）
隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布B（3，），
∴ξ的分布列為：…（12分）

ξ		1	2	3
P

Eξ=3×=2． …（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，在歷年高考中都是必考題型．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意概率知識(shí)的靈活運(yùn)用．