Question

（2012•成都一模）設(shè)直三梭柱ABC-A₁B₁C₁的底面為等腰直角三角形，AB=AC=2，動(dòng)點(diǎn)E、F在側(cè)棱CC₁上，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別碰AB₁，BB₁上，若EF═1，CE=x，BQ=y，BP=z，其中x，y，z＞0，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是．（　　）

• A．EF∥平面 BPQ
• B．二面角P-EF-Q所成角的最大值為

  π

  4

• C．三棱錐P-EFQ的體積與y的變化有關(guān)，與x，z的變化無(wú)關(guān)
• D．若D為線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)EQ和AD所成角的大小與x，y，z的變化無(wú)關(guān)

Answer 1

分析：直三梭柱ABC-A₁B₁C₁中，由EF∥平面AA₁B₁B，知EF∥平面 BPQ；當(dāng)P與A重合、Q與B重合時(shí)，得到二面角P-EF-Q所成角的最大值；由EF∥BQ，知三棱錐P-EFQ的體積與z的變化有關(guān)，與x，y的變化無(wú)關(guān)；由AB=AC=2，D為線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，知異面直線(xiàn)EQ和AD所成角為90°．

解答：解：∵直三梭柱ABC-A₁B₁C₁中，EF∥平面AA₁B₁B，
∴EF∥平面 BPQ，故A正確；
∵直三梭柱ABC-A₁B₁C₁的底面為等腰直角三角形，AB=AC=2，
∴當(dāng)P與A重合、Q與B重合時(shí)，
二面角P-EF-Q所成角的最大值為∠ACB=

π

4

，故B正確；
∵EF∥BQ，∴S_△EFQ為定值，
∴三棱錐P-EFQ的體積與z的變化有關(guān)，與x，y的變化無(wú)關(guān)，故C不正確；
∵AB=AC=2，D為線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，
∴AD⊥平面BCC₁B₁，
∴異面直線(xiàn)EQ和AD所成角為90°，與x，y，z的變化無(wú)關(guān)，故D正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)與平面行的判斷、二面角的求法、三棱錐體積的求法、異面直線(xiàn)所成角的大小的計(jì)算，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答