Question

山姆的意大利餡餅屋中設有一個投鏢靶 該靶為正方形板．邊長為18厘米，掛于前門附近的墻上，顧客花兩角伍分的硬幣便可投一鏢并可有機會贏得一種意大利 餡餅中的一個，投鏢靶中畫有三個同心圓，圓心在靶的中心，當投鏢擊中半徑為1厘米的最內層圓域時．可得到一個大餡餅；當擊中半徑為1厘米到2厘米之間的環域時，可得到一個中餡餅；如果擊中半徑為2厘米到3厘米之間的環域時，可得到一個小餡餅，如果擊中靶上的其他部分，則得不到諂餅，我們假設每一個顧客都能投鏢中靶，并假設每個圓的周邊線沒有寬度，即每個投鏢不會擊中線上，試求一顧客將嬴得：
（1）一張大餡餅的概率；
（2）一張中餡餅的概率；
（3）一張小餡餅的概率；
（4）沒得到餡餅的概率．

Answer 1

分析：（1）求出正方形的面積，求出從內到外第一個小圓的面積，利用幾何概型的概率公式求出得一張大餡餅的概率．
（2）求出正方形的面積，求出從內到外第二個小圓的面積，利用幾何概型的概率公式求出得一張中餡餅的概率．
（3）求出正方形的面積，求出從內到外第3個小圓的面積，利用幾何概型的概率公式求出得一張小餡餅的概率．
（4）求出正方形的面積，求出正方形的面積減去第三個小圓的面積，利用幾何概型的概率公式求出沒得餡餅的概率．

解答：解：我們實驗的樣本空間可由一個邊長為18的正方形表示．
如圖表明R和子區域r₁、r₂、r₃和r，它們分別表示得大餡餅、中餡餅、小餡餅或沒得到餡餅的事件．
（1）P(r1)=

r1的面積

R的面積

=

π(1)2

182

=

π

324

≈0.01；
（2）P(r2)=

r2的面積

R的面積

=

π(2)2-π(1)2

324

=

3π

324

≈0.03；
（3）P(r3)=

r3的面積

R的面積

=

π(3)2-π(2)2

324

=

5π

324

≈0.05；
（4）P(r)=

r的面積

R的面積

=

324-π(3)2

324

≈0.91

點評：本題考查正方形及圓的面積公式、幾何概型的概率公式．