Question

已知點P是圓x²+y²=1上的一個動點，過點P作PQ⊥x軸于點Q，設
（1）求點M的軌跡方程
（2）求向量和夾角的最大值，并求此時P點的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）設P（x_°，y_°），M（x，y），由條件可得，再由 x_°²+y_°²=1，得到 ．
（2）設向量與的夾角為α，，令t=3x_°²+1，則，由此求得結論．
解答：解：（1）設P（x_°，y_°），M（x，y），則，，=（x，y）．
∴，∵x_°²+y_°²=1，∴．
（2）設向量與的夾角為α，則
令t=3x_°²+1，則，
當且僅當t=2時，即P點坐標為時，等號成立．∴與夾角的最大值是．
點評：本題考查點軌跡方程的求法，兩個向量坐標形式的運算，兩個向量夾角公式和基本不等式的應用，得到
，是解題的難點．