Question

設

e1

，

e2

是兩個不共線的非零向量，
（1）如果

AB

=

e1

+

e2

，

BC

=2

e1

+8

e2

，

CD

=3(

e1

-

e2

)，求證：A、B、D三點共線．
（2）欲使k

e1

+

e2

和

e1

+k

e2

共線，試確定實數k的值．

Answer 1

分析：（1）利用向量共線定理證明向量

BD

與

AB

共線即可；
（2）利用向量共線定理即可求出．

解答：解：（1）∵

BD

=

BC

+

CD

=2

e1

+8

e2

+3(

e1

-

e2

)=5(

e1

+

e2

)=5

AB

，
∴

BD

∥

AB

，
∴A、B、D三點共線．
（2）設k

e1

+

e2

=λ(

e1

+k

e2

)，化為(k-λ)

e1

+(1-λk)

e2

=

0

，
∴

k-λ=0 1-λk=0

，解得k=±1．

點評：充分理解向量共線定理是解題的關鍵．