Question

已知關于x的一元二次方程x²-2（a-2）x-b²+16=0，若a∈[2，6]，b∈[0，4]，求方程沒有實根的概率．

Answer 1

分析：本題是一個幾何概型，試驗的全部結果構成區域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，滿足條件的事件為：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a-2）²+b²＜16}，做出兩者的面積，得到概率．

解答：解：由題意知本題是一個幾何概型，
試驗的全部結果構成區域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，
其面積為S（Ω）=16
滿足條件的事件為：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a-2）²+b²＜16}
其面積為S(B)=

1

4

×π×42=4π
∴所求的概率P（B）=

4π

16

=

π

4

．

點評：本題考查幾何概型，幾何概型和古典概型是高中必修中學習的，高考時常以選擇和填空出現，有時文科會考這種類型的解答題目．