Question

觀察下列三角形數表，假設第n行的第二個數為an(n≥2，n∈N*)．

(1)依次寫出第六行的所有6個數；

(2)歸納出an＋1與an的關系式并求出{an}的通項公式．

 

Answer 1

（1）6,16,25,25,16,6（2）an＋1＝an＋n(n≥2，an＝n2－n＋1(n≥2)

【解析】(1)第六行的所有6個數分別是6,16,25,25,16,6.

(2)依題意an＋1＝an＋n(n≥2)，a2＝2，

an＝a2＋(a3－a2)＋(a4－a3)＋…＋(an－an－1)＝2＋2＋3＋…＋(n－1)＝2＋.

所以an＝n2－n＋1(n≥2)